Các Bài Toán Cơ Bản Lớp 5 Về Hình Học

      21

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

Bạn đang xem: Các bài toán cơ bản lớp 5 về hình học

Giải:

*

Ta nhận xét :

- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD cùng ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB cùng ADC. Ta bao gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- lúc lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ bao gồm 7 tam giác đơn được tạo thành với số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác gồm cạnh AD. Gồm 6 điểm như vậy nên tất cả 6 tam giác phổ biến cạnh AD (không kể tam giác ADB bởi vì đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta bao gồm 5, 4, 3, 2, 1 tam giác bình thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: cho hình chữ nhật ABCD. Phân chia mỗi cạnh AD với BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối những điểm phân tách như hình vẽ.

Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối những điểm trên nhì cạnh AD và BC. Bằng bí quyết tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vì chưng hai đoạn EP và MN, vị MN và BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vì hai đoạn AD với MN, EP và BC với những đoạn nối những điểm trên hai cạnh AD cùng BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần không nhiều nhất từng nào điểm để lúc nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ có 4 điểm ( vào đó ko có3 điểm nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một trong những đỉnh thì khi chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại B, C, D, E với nối lại ta sẽ được một tứ giác có một đỉnh là A. Bao gồm 4 cách chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy có 4 tứ giác đỉnh A.

- có một tứ giác ko nhận A có tác dụng đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi có 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để có 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm không giống nhau (trong đó không tồn tại 3 điểm làm sao nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: đến 5 điểm A, B, C, D, E vào đó không tồn tại 3 điểm làm sao nằm trên thuộc một đoạn thẳng. Hỏi khi nối các điểm bên trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi bao gồm 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm: Cách Làm Nam Châm Lơ Lửng - Cách Chế Tạo, Sử Dụng Ebonsai Bay

Bài 5: Để tất cả 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp cạnh bên nhau. Cả 3 cạnh đều gồm thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác bao gồm 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- nhị tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc tầm thường chiều cao).

- nhị tam giác tất cả diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác gồm diện tích bằng nhau khi đáy tam giác phường gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác phường bấy nhiêu lần.

2. Bài xích tập ứng dụng

Bài 1 : mang lại tam giác ABC gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn đáy BC (về phía B) 5 centimet thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = đôi mươi (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao phổ biến của hai tam giác ABC với ABD . Cơ mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

nhị tam giác tất cả tỉ số diện tích là 4 mà chúng bao gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = đôi mươi (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A gồm cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm bên trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB lâu năm 28 cm, cạnh AC lâu năm 36 cm M là một điểm bên trên AC và biện pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường tuy nhiên song với AB với đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải:

*

Vì MN ||AB phải MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA với của hình thang MNBA nên NH = MA cùng là 9 cm.

qqlive