Hàm số có đạo hàm khi nào

Đạo hàm là gì? Đạo hàm là tỉ số thân số gia của hàm số cùng số gia của đối số tại điểm x0. Giá trị của đạo hàm bộc lộ chiều trở nên thiên của hàm số và độ Khủng của phát triển thành thiên này. Đạo hàm có ý nghĩa sâu sắc hình học với trang bị lý.

Bạn đang xem: Hàm số có đạo hàm khi nào

*


Đạo hàm

Định nghĩa đạo hàm

Giới hạn, ví như tất cả, của tỉ số thân số gia của hàm số và số gia của đối số trên (x_0), Khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được hotline là đạo hàm của hàm số (y = f(x)) tại điểm (x_0).

Đạo hàm của hàm số (y = f(x)) được ký hiệu là (y"(x_0)) hoặc (f"(x_0)):

hoặc

Số gia của đối số là (Delta x = x - x_0)Số gia của hàm số là (Delta y = y - y_0)

Nói 1 cách dễ hiểu:Đạo hàm bởi delta y phân tách delta x với delta x là rất bé dại cực hiếm đạo hàm ở 1 điểm (x_0) thể hiện:

Chiều đổi thay thiên của hàm số (vẫn tăng xuất xắc sẽ bớt, xem đạo hàm tại đây dương + tốt âm -)Độ béo của vươn lên là thiên này (ví dụ: đạo hàm bằng 1 => delta y tăng bởi delta x)

Đạo hàm một bên

Đạo hàm phía trái của hàm số (y=f(x)) trên (x_0) là khi (Delta xlớn 0^-) (tức (x o lớn x_0) và nhỏ dại rộng (x_0)) Ký hiệu: (f"(x_0^-))Đạo hàm mặt đề xuất của hàm số (y=f(x)) tại (x_0) là khi (Delta xlớn 0^+) (tức (xkhổng lồ x_0) với lớn hơn (x_0)) Ký hiệu: (f"(x_0^+))(y=f(x)) gồm đạo hàm tại (x_0) (f"(x_0) = f"(x_0^-) = f"(x_0^+))

Có đạo hàm cùng tính liên tục của hàm số

Hàm số liên tục

Hàm số (y=f(x)) được call là tiếp tục trên (x_0) nếu (lim_x o lớn x_0 f(x) = f(x_0))

Chú ý: (y=f(x)) thường xuyên trên (x_0) giả dụ thỏa mãn nhu cầu đôi khi 3 ĐK sau:

(f(x)) xác định trên (x_0).(lim_x o lớn x_0 f(x)) lâu dài.(lim_xkhổng lồ x_0 f(x) = f(x_0)).

Xem thêm: Công Nghệ Lớp 10 Bài 52 Thực Hành, Giáo Án Công Nghệ 10 Bài 52 Thực Hành

Nhắc lại giới hạn của hàm số: Giới hạn của hàm số - lim

Quan hệ giữa sự vĩnh cửu của đạo hàm và tính thường xuyên của hàm sốNếu hàm số (y=f(x)) gồm đạo hàm trên điểm (x_0) thì nó liên tiếp tại đặc điểm này.Nếu hàm số không liên tục trên (x_0) thì không có đạo hàm tại đặc điểm này.

Lưu ý: Hàm số liên tục tại điểm (x_0) thì chưa vững chắc tất cả đạo hàm tại (x_0)

Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa hình học

Đạo hàm của hàm số f(x) trên điểm (x_0) là thông số góc của tiếp tuyến đường tại điểm (M(x_0, f(x_0))) đó.

Xem thêm: Dàn Bài Văn Thuyết Minh Chi Tiết, Ngắn Gọn, Soạn Bài Lập Dàn Ý Bài Văn Thuyết Minh

=> Pmùi hương trình của tiếp tuyến đường tại điểm M: (y - y_0 = f"(x_0) (x - x_0))

Ý nghĩa thứ lý

Xét hoạt động trực tiếp (s = f(t))

khi kia vận tốc ngay lập tức trên thời điểm (t_0) là: (v(t_0) = s"(t_0) = f"(t_0))

Còn vận tốc tức thì trên thời điểm (t_0) là đạo hàm cung cấp 2 của phương trình gửi động:

Giả sử năng lượng điện lượng Q truyền trong dây dẫn khẳng định do phương trình:

Cường độ ngay thức thì của loại điện trên thời điểm (t_0): (I(t_0) = Q"(t_0) = f"(t_0))

Những bài tập đạo hàm: Tổng hợp những dạng bài xích tập đạo hàm (2018)

Ta thường xuyên biết đến vi phân sau khoản thời gian học đạo hàm. Mời bạn tham khảo bài Vi phân là gì? nhằm thế quan niệm ngắn thêm gọn tuyệt nhất về nó.


Chuyên mục: Tổng hợp