Hệ phương trình có vô số nghiệm khi nào
a) ko giải hệ phương trình, cho thấy với quý hiếm nào của m thì hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất.
Bạn đang xem: Hệ phương trình có vô số nghiệm khi nào
b) Giải cùng biện luận hệ phương trình trên.
Giải
a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất lúc và chỉ khi
ab’ – a’b ≠ 0 1.1 – m.m ≠ 0 1 –
Với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất.
b) Rút x tự (1) ta được x = m + 1 – my.
Thay biểu thức của x vào (2) :
m(m + 1 – my) + y = 3m – 1
y –
Nếu m ≠ ± 1 thì
Nếu m = 1 thì hệ phương trình đã mang đến trở thành
Nếu m = -1 thì hệ đã đến trở thành
Kết luận :
– giả dụ m ≠ ± 1, hệ phương trình đang cho gồm nghiệm duy nhất
– nếu m = 1, hệ phương trình vẫn cho tất cả vô số nghiệm ; x bất kì, y = 2 – x.
– trường hợp m = -1, hệ phương trình đã đến vô nghiệm.
BÀI TẬP
80. Giải những hệ phương trình:
81. Cho hệ phương trình:
Xác định các hệ số a và b nhằm hệ phương trình gồm nghiệm x = 3, y = -2.
82. Cho hai tuyến đường thẳng:
2x – y = -6 và x + y = 3.
a) kiếm tìm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng.
Xem thêm: Choi Game Bữa Tiệc Kinh Hoàng ', Choi Game Bữa Tiệc Kinh Hoàng Man Hinh Rong
b) gọi giao điểm của hai tuyến đường thẳng bên trên với trục hoành theo lắp thêm tự là A và B. Tính diện tích tam giác MAB.
83. Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai tuyến đường thẳng 2x – 3y = 8 ; 5x + 4y = -3 và tuy nhiên song với con đường thẳng y = 2x – 1.
84. Xác định các hệ số a và b để mặt đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(3 ; 5) và N(-1 ; -7). Tra cứu toạ độ giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với những trục toạ độ.
85. Xác định quý hiếm của a để những đường trực tiếp sau đồng quy :
y = ax, y = 3x – 10 với 2x + 3y = -8.
86. Cho tía điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -7), C(1 ; -1). Chứng tỏ rằng ba điểm A,
B, C thẳng hàng.
87. Cho bốn điểm A(-1 ; 1), B(3 ; 2), C(2 ; -1), D(-2 ; -2).
a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, CD, DA.
b) chứng tỏ rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
88. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau gồm nghiệm dương :
89.
Tìm quý giá của m để giao điểm của hai tuyến phố thẳng mx – y = 2, 3x + my = 5 phía bên trong góc vuông phần tư IV. (Các góc vuông phần tư I, II, III, IV được kí hiệu như bên trên hình 3).
Hình 3
90. Tìm quý hiếm nguyên của m nhằm giao điểm của các đường trực tiếp mx – 2y = 3 cùng 3x + my = 4 phía trong góc vuông phần bốn IV.
