Tìm hệ số trong khai triển

*

Xác định thông số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton, Đại số giải tích 11

Câu 1: Trong knhị triển $left( 2a-b ight)^5$, hệ số của số hạng đồ vật 3 bằng:

. -80.

Bạn đang xem:
Tìm hệ số trong khai triển

. 80.

. -10.

. 10.


Chọn B

Ta có: $left( 2a-b ight)^5=C_5^0left( 2a ight)^5-C_5^1left( 2a ight)^4b+C_5^2left( 2a ight)^3b^2+…$

Do kia hệ số của số hạng trang bị 3 bằng$C_5^2.8=80$.


Câu 2: Trong knhị triển nhị thức $left( a+2 ight)^n+6,left( nin mathbbN ight)$. Có vớ cả$17$số hạng. Vậy n bằng:

. 17.

. 11.

. 10.

. 12.


Chọn C

Trong knhì triển $left( a+2 ight)^n+6,left( nin mathbbN ight)$ có toàn bộ $n+7$ số hạng.

Do đó $n+7=17Leftrightarrow n=10$.


Câu 3: Trong khai triển $left( 3x^2-y ight)^10$, thông số của số hạng tại chính giữa là:

. $3^4.C_10^4$.

. $-3^4.C_10^4$.

. $3^5.C_10^5$.

. $-3^5.C_10^5$.


Chọn D

Trong knhì triển $left( 3x^2-y ight)^10$bao gồm tất cả $11$ số hạng cần số hạng chính giữa là số hạng lắp thêm $6$.

Vậy hệ số của số hạng vị trí trung tâm là$-3^5.C_10^5$.


Câu 4: Trong khai triển $left( 2x-5y ight)^8$, thông số của số hạng đựng $x^5.y^3$ là:

. -22400.

. -40000.

. -8960.

. -4000.


Chọn A

Số hạng bao quát trong knhì triển bên trên là $T_k+1=(-1)^kC_8^k.(2x)^8-k(5y)^k=(-1)^kC_8^k.2^8-k5^k.x^8-k.y^k$

Yêu cầu bài bác tân oán xảy ra khi $k=3$. Lúc kia hệ số của số hạng chứa $x^5.y^3$ là:$-22400$.


Câu 5: Trong khai triển $left( x+dfrac2sqrt<>x ight)^6$, hệ số của $x^3,left( x>0 ight)$ là:

. 60.

. 80.

. 160.

. 240.


Chọn C

Số hạng tổng quát vào knhị triển bên trên là $T_k+1=C_6^k.x^6-k2^k.x^-dfrac12k$

Yêu cầu bài xích tân oán xảy ra khi $6-k-dfrac12k=3Leftrightarrow k=3$.

lúc đó hệ số của $x^3$ là:$C_6^3.2^3=160$.


Câu 6: Trong knhì triển $left( a^2+dfrac1b ight)^7$, số hạng vật dụng $5$ là:

. $35.a^6.b^-4$.

. $-35.a^6.b^-4$.

. $35.a^4.b^-5$.

. $-35.a^4.b$.


Chọn A

Số hạng bao quát vào knhị triển trên là $T_k+1=C_7^k.a^14-2k.b^-k$

Vậy số hạng sản phẩm 5 là $T_5=C_7^4.a^6.b^-4=35.a^6.b^-4$


Câu 7: Trong khai triển $left( 2a-1 ight)^6$, tổng cha số hạng đầu là:

. $2a^6-6a^5+15a^4$.

. $2a^6-15a^5+30a^4$.

. $64a^6-192a^5+480a^4$.

. $64a^6-192a^5+240a^4$.


Chọn D

Ta có: $left( 2a-1 ight)^6=C_6^0.2^6a^6-C_6^1.2^5a^5+C_6^2.2^4a^4-…$

Vậy tổng 3 số hạng đầu là $64a^6-192a^5+240a^4$.


Câu 8: Trong khai triển $left( x-sqrty ight)^16$, tổng nhì số hạng cuối là:

. $-16xsqrty^15+y^8$.

. $-16xsqrty^15+y^4$.

. $16xy^15+y^4$.

. $16xy^15+y^8$.


Chọn A

Ta có: $left( x-sqrty ight)^16=C_16^0x^16-C_16^1x^15.sqrty+…-C_16^15xleft( sqrty ight)^15+C_16^16left( sqrty ight)^16$


Câu 9: Trong knhì triển $left( 8a^2-dfrac12b ight)^6$, thông số của số hạng chứa $a^9b^3$ là:

. $-80a^9.b^3$.

. $-64a^9.b^3$.

. $-1280a^9.b^3$.

. $60a^6.b^4$.


Chọn C

Số hạng tổng quát trong knhị triển trên là $T_k+1=left( -1 ight)^kC_6^k.8^6-ka^12-2k.2^-kb^k$

Yêu cầu bài toán xẩy ra Lúc $k=3$.

Khi đó hệ số của số hạng đựng $a^9b^3$ là:$-1280a^9.b^3$.


Câu 10: Trong knhị triển $left( x+dfrac8x^2 ight)^9$, số hạng không đựng $x$ là:

. 4308.

. 86016.

. 84.

. 43008.


Chọn D

Số hạng bao quát trong knhị triển trên là $T_k+1=C_9^k.x^9-k8^k.x^-2k$

Yêu cầu bài xích toán thù xẩy ra lúc $9-k-2k=0Leftrightarrow k=3$.

lúc đó số hạng không chứa $x$ là:$C_9^3.8^3=43008$.


Câu 11:  Trong knhị triển $left( 2x-1 ight)^10$, thông số của số hạng chứa $x^8$ là:

. -11520.

. 45.

. 256.

. 115trăng tròn.


Chọn D

Số hạng tổng quát trong knhị triển trên là $T_k+1=C_10^k.2^10-k.x^10-k.left( -1 ight)^k$

Yêu cầu bài tân oán xẩy ra lúc $10-k=8Leftrightarrow k=2$.

Khi kia thông số của số hạng đựng $x^8$ là:$C_10^2.2^8=11520$.


Câu 12: Trong knhì triển$left( a-2b ight)^8$, thông số của số hạng chứa $a^4.b^4$là:

. 11đôi mươi.

. 560.

. 140.

. 70.


Chọn A

Số hạng bao quát trong knhị triển bên trên là $T_k+1=C_8^k.a^8-k.left( -2 ight)^k.b^k$

Yêu cầu bài bác tân oán xẩy ra Lúc $k=4$.

Xem thêm:
Bài Viết Tiếng Anh Về Sở Thích Sưu Tầm Sách Của Em, Bài Viết Tiếng Anh Về Sở Thích Sưu Tầm Sách

Khi kia thông số của số hạng chứa $a^4.b^4$ là:$C_8^4.2^4=1120$.


Câu 13: Trong khai triển$left( 3x-y ight)^7$, số hạng chứa $x^4y^3$là:

. $-2835x^4y^3$.

. $2835x^4y^3$.

. $945x^4y^3$.

. $-945x^4y^3$.


Chọn A

Số hạng tổng quát vào khai triển trên là $T_k+1=C_7^k.3^7-kx^7-k.left( -1 ight)^k.y^k$

Yêu cầu bài xích toán xảy ra Lúc $k=3$.

khi kia hệ số của số hạng cất $x^4.y^3$ là:$-C_7^3.3^4.x^4.y^3=-2835.x^4.y$.


Câu 14:  Trong knhị triển$left( ext0,2 + 0,8 ight)^ ext5$, số hạng vật dụng tư là:

. 0,0064.

. 0,4096.

. 0,0512.

. 0,2048.


Chọn D

Số hạng tổng thể vào khai triển trên là $T_k+1=C_5^k.(0,2)^5-k.(0,8)^k$

Vậy số hạng trang bị tứ là $T_4=C_5^3.(0,2)^2.(0,8)^3=0,2028$


Câu 15: Hệ số của $x^3y^3$trong knhì triển $left( 1+x ight)^6left( 1+y ight)^6$là:

. 20.

. 800.

. 36.

. 400.


Chọn D

Số hạng tổng thể trong knhị triển trên là $T_k+1=C_6^k.x^k.C_6^m.y^m$

Yêu cầu bài bác toán xẩy ra Khi $k=m=3$.

Khi đó thông số của số hạng cất $x^3y^3$ là:$C_6^3.C_6^3=400$.


Câu 16: Số hạng tại chính giữa trong knhị triển $left( 3x ext + ext 2y ight)^4$là:

. $C_4^2x^2y^2$.

. $6left( 3x ight)^2left( 2y ight)^2$.

. $6C_4^2x^2y^2$.

. $36C_4^2x^2y^2$.


Chọn D

Số hạng ở chính giữa vào khai triển bên trên là số hạng máy ba: $C_4^2left( 3x ight)^2left( 2y ight)^2=6left( 3x ight)^2left( 2y ight)^2$.


Câu 17: Trong knhì triển$left( x-y ight)^11$, thông số của số hạng đựng $x^8.y^3$ là

. $C_11^3$.

. $-, extC_ ext11^ ext3$.

. $-C_11^5$.

. $C_11^8$.


Chọn B

Số hạng bao quát vào khai triển bên trên là $T_k+1=C_11^k.x^11-k.left( -1 ight)^k.y^k$

Yêu cầu bài bác tân oán xảy ra khi $k=3$.

Khi đó thông số của số hạng chứa $x^8.y^3$ là:$-C_11^3$.


Câu 18: Tìm hệ số của $x^7$ vào knhị triển biểu thức sau: $f(x)=(1-2x)^10$

. -15360

. 15360

. -15363

. 15363


Chọn A

Ta bao gồm $f(x)=sumlimits_k=0^10C_n^k1^10-k(-2x)^k=sumlimits_k=0^10C_10^k(-2)^kx^k$

Số hạng đựng $x^7$ ứng với giá trị $k=7$

Vậy thông số của $x^7$ là: $C_10^7(-2)^7=-15360$.


Câu 19: Tìm hệ số của $x^7$ vào knhị triển biểu thức sau: $h(x)=x(2+3x)^9$

. 489889

. 489887

. -489888

. 489888


Chọn D

Ta gồm $(2+3x)^9=sumlimits_k=0^9C_9^k2^9-k(3x)^k=sumlimits_k=0^9C_9^k2^9-k3^k.x^k$

$Rightarrow h(x)=sumlimits_k=0^9C_9^k2^9-k3^kx^k+1$.

Số hạng chứa $x^7$ ứng với mức giá trị $k$ thỏa $k+1=7Leftrightarrow k=6$

Vậy thông số đựng $x^7$ là: $C_9^62^33^6=489888$.


Câu 20: Tìm thông số của $x^7$ trong knhì triển biểu thức sau: $g(x)=(1+x)^7+(1-x)^8+(2+x)^9$

. 29

. 30

. 31

. 32


Chọn A

Hệ số của $x^7$vào knhị triển $(1+x)^7=sumlimits_k=0^7C_7^kx^k$ là : $C_7^7=1$

Hệ số của $x^7$vào knhị triển $(1-x)^8=sumlimits_k=0^8C_8^k(-1)^kx^k$ là : $C_8^7(-1)^7=-8$

Hệ số của $x^7$vào knhị triển $(1+x)^9=sumlimits_k=0^9C_9^kx^k$ là : $C_7^9=36$.

Vậy hệ số đựng $x^7$ trong knhì triển $g(x)$ thành nhiều thức là: $29$.

Crúc ý:

* Với $a e 0$ ta có: $a^-n=dfrac1a^n$ với $nin mathbbN$.

* Với $age 0$ ta có: $sqrta^m=a^dfracmn$ với $m,nin mathbbN;nge 1$.


<Ẩn HD>
Câu 21: Tìm hệ số của $x^7$ trong knhì triển biểu thức sau: $f(x)=(3+2x)^10$

. 103680

. 1301323

. 131393

. 1031831


Hướng dẫn

Chọn A

Ta bao gồm $f(x)=sumlimits_k=0^10C_n^k3^10-k(2x)^k=sumlimits_k=0^10C_10^k3^10-k(-2)^kx^k$

Số hạng đựng $x^8$ ứng với cái giá trị $k=8$

Vậy thông số của $x^8$ là: $C_10^8.3^2.(-2)^8=103680$.


<Ẩn HD>
Câu 22: Tìm thông số của $x^7$ vào khai triển biểu thức sau: $h(x)=x(1-2x)^9$

. -4608

. 4608

. -4618

. 4618


Hướng dẫn

Chọn A

Ta bao gồm $(1-2x)^9=sumlimits_k=0^9C_9^k1^9-k(-2x)^k=sumlimits_k=0^9C_9^k(-2)^k.x^k$

$Rightarrow h(x)=sumlimits_k=0^9C_9^k(-2)^kx^k+1$.

Số hạng đựng $x^8$ ứng với cái giá trị $k$ thỏa $k+1=8Leftrightarrow k=7$

Vậy hệ số cất $x^8$ là: $C_9^7(-2)^7=-4608$.


<Ẩn HD>
Câu 23: Xác định hệ số của $x^8$ trong số knhì triển sau:$f(x)=(3x^2+1)^10$

. 17010

. 21303

. 20123

. 21313


Hướng dẫn

Chọn A

Ta có: $f(x)=sumlimits_k=0^10C_10^k3^kx^2k$, số hạng chứa $x^8$ ứng cùng với $k=4$ đề xuất thông số $x^8$ là: $C_10^4.3^4=17010$.


<Ẩn HD>
Câu 24: Xác định hệ số của $x^8$ trong các khai triển sau:$f(x)=left( dfrac2x-5x^3 ight)^8$

. 1312317

. 76424

. 427700

. 700000


Hướng dẫn

Chọn D

Ta có: $f(x)=sumlimits_k=0^8C_8^k2^8-k(-5)^kx^4k-8$, số hạng cất $x^8$ ứng với $k=4$buộc phải thông số của $x^8$ là: $C_8^4.2^4.(-5)^4=700000$.


<Ẩn HD>
Câu 25: Xác định thông số của $x^8$ trong số knhị triển sau:$f(x)=left( dfrac3x+dfracx2 ight)^12$

. $dfrac297512$

. $dfrac2951$

. $dfrac2752$

. $dfrac9712$


Hướng dẫn

Chọn A

Ta có: $f(x)=sumlimits_k=0^12C_12^k3^12-k.2^-k.x^2k-12$, số hạng cất $x^8$ ứng cùng với $k=10$buộc phải hệ số của $x^8$ là: $C_12^10.3^2.2^-10=dfrac297512$.


<Ẩn HD>
Câu 26: Xác định thông số của $x^8$ trong số knhị triển sau:$f(x)=(1+x+2x^2)^10$

. 37845

. 14131

. 324234

. 131239


Hướng dẫn

Chọn A

Ta có: $f(x)=sumlimits_k=0^10C_10^k(2x^2)^10-k(1+x)^k=sumlimits_k=0^10sumlimits_j=0^kC_10^kC_k^j.2^10-kx^20-2k+j$

Số hạng cất $x^8$ ứng với cặp $(k,j)$ thỏa mãn: $left{ eginalign0le jle kle 10 \j=2k-12 \endalign ight.$

Nên thông số của $x^8$ là:

$C_10^6C_6^0.2^4+C_10^7C_7^22^3+C_10^8C_8^42^2+C_10^9C_9^62+C_10^10C_10^8=37845$


<Ẩn HD>
Câu 27: Xác định thông số của $x^8$ trong những khai triển sau:$f(x)=8(1+8x)^8-9(1+9x)^9+10(1+10x)^10$

. $8.C_8^0.8^8-C_9^1.9^8+10.C_10^8.10^8$

. $C_8^0.8^8-C_9^1.9^8+C_10^8.10^8$

. $C_8^0.8^8-9.C_9^1.9^8+10.C_10^8.10^8$

. $8.C_8^0.8^8-9.C_9^1.9^8+10.C_10^8.10^8$


Hướng dẫn

Chọn D

Ta có: $(1+8x)^8=sumlimits_k=0^8C_8^k8^8-kx^8-k$

$(1+9x)^9=sumlimits_k=0^9C_9^k9^9-kx^9-k$

$(1+10x)^10=sumlimits_k=0^10C_10^k10^10-kx^10-k$

Nên hệ số chứa $x^8$ là: $8.C_8^0.8^8-9.C_9^1.9^8+10.C_10^8.10^8$


<Ẩn HD>
Câu 28: Tìm thông số của $x^8$ trong khai triển biểu thức sau: $g(x)=8(1+x)^8+9(1+2x)^9+10(1+3x)^10$

. 22094

. 139131

. 130282

. 21031


Hướng dẫn

Chọn A

Ta có: $left( 1+ax ight)^n=sumlimits_i=0^nC_n^ka^kx^k$ buộc phải ta suy ra hệ số của $x^k$ trong knhị triển $(1+ax)^n$ là $C_n^ka^k$. Do đó:

Hệ số của $x^8$ vào knhì triển $(1+x)^8$ là : $C_8^8$

Hệ số của $x^8$trong khai triển $(1+2x)^9$ là : $C_9^8.2^8$

Hệ số của $x^8$ trong knhị triển $(1+3x)^10$ là :$C_10^8.3^8$.

Vậy hệ số chứa $x^8$ vào khai triển $g(x)$ thành đa thức là:$8C_8^8+9.2^8.C_9^8+10.3^8.C_10^8=22094$.


<Ẩn HD>
Câu 29: Hệ số đứng trước $x^25.y^10$vào knhị triển$left( x^3+ ext xy ight)^15$ là:

. 2080.

. 3003.

. 2800.

. 3200.


Hướng dẫn

Chọn B

Số hạng bao quát vào khai triển bên trên là $T_k+1=C_15^kx_^45-3kx^-3ky^k$

Yêu cầu bài xích toán xẩy ra Lúc k = 10

Vậy thông số đứng trước x25y10 vào khai triển (x3 + xy)15 là:$C_15^10=3003$


<Ẩn HD>
Câu 30:  Số hạng ko cất trong knhì triển $left( x^3+dfrac1x^3 ight)^18$là:

. $C_18^9$

. $C_18^10$

. $C_18^8$

. $C_18^3$


Hướng dẫn

Chọn A

Số hạng tổng quát trong knhì triển bên trên là $T_k+1=C_18^kx_^54-3kx^-3k$

Yêu cầu bài xích tân oán xẩy ra lúc 54 – 3k – 3k = 0 → k = 9

Lúc kia số hạng ko chứa là:$C_18^9$


<Ẩn HD>
Câu 31:  Knhị triển (1-x)12, hệ số đứng trước x7 là:

. 330.

. -33.

. -72.

. -792.


Hướng dẫn

Chọn D

Số hạng tổng thể vào knhì triển bên trên là $T_k+1=C_12^k(-1)^kx^k$

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k = 7.

Khi đó hệ số của số hạng cất là:$-C_12^7=-792$


<Ẩn HD>
Câu 32: Tìm số hạng ko cất x trong những khai triển sau:$f(x)=(x-dfrac2x)^12 ext (x e 0)$

. 59136

. 213012

. 12373

. 139412


Hướng dẫn

Chọn A

Ta có: $f(x)=(x-2.x^-1)^12=sumlimits_k=0^12C_12^kx^12-k.(-2x^-1)^k$

$sumlimits_k=0^12C_12^k(-2)^kx^12-2k$

Số hạng không chứa $x$ ứng với mức giá trị $k$ thỏa mãn: $12-2k=0$

$Leftrightarrow k=6Rightarrow $ số hạng không cất $x$ là: $C_12^6.2^6=59136$.


<Ẩn HD>
Câu 33:  Tìm số hạng ko cất x trong những khai triển sau: $g(x)=(dfrac1sqrt<3>x^2+sqrt<4>x^3)^17 ext (x>0)$

. 24310

. 213012

. 12373

. 139412


Hướng dẫn

Chọn A

Vì $dfrac1sqrt<3>x^2=x^-dfrac23; ext sqrt<4>x^3=x^dfrac34$ đề nghị ta có

$f(x)=sumlimits_k=0^17C_17^kleft( x^-dfrac23 ight)^17-k.left( x^dfrac34 ight)^k=sumlimits_k=0^17C_17^k.x^dfrac17k-13612$

Hệ số ko cất $x$ ứng với mức giá trị $k$ thỏa: $17k-136=0Leftrightarrow k=8$

Vậy thông số ko chứa $x$ là: $C_17^8=24310$.


<Ẩn HD>
Câu 34: Tìm thông số của số hạng chứa $x^8$ vào knhị triển nhị thức Niutơn của $left( dfrac1x^3+sqrtx^5 ight)^n$ biết $C_n+4^n+1-C_n+3^n=7left( n+3 ight)$.

. 495

. 313

. 1303

. 13129


Hướng dẫn

Chọn A

Ta có:

$C_n+4^n+1-C_n+3^n=7left( n+3 ight)Leftrightarrow left( C_n+3^n+C_n+3^n+1 ight)-C_n+3^n=7left( n+3 ight)$$Leftrightarrow C_n+3^n+1=7left( n+3 ight)Leftrightarrow dfracleft( n+2 ight)left( n+3 ight)2!=7left( n+3 ight)$$Leftrightarrow n+2=7.2!=14Leftrightarrow n=12$.

Lúc đó: $left( dfrac1x^3+sqrtx^5 ight)^n=sumlimits_k=0^12C_12^kleft( x^-3 ight)^k.left( x^dfrac52 ight)^12-k=sumlimits_k=0^12C_12^kx^dfrac60-11k2$.

Số hạng cất $x^8$ ứng với $k$ thỏa: $dfrac60-11k2=8Leftrightarrow k=4$.

Do đó thông số của số hạng đựng $x^8$ là: $C_12^4=dfrac12!4!left( 12-4 ight)!=495$.


<Ẩn HD>
Câu 35: Xác định số hạng ko phụ thuộc vào $x$ khi knhị triển biểu thức $left< dfrac1x-left( x+x^2 ight) ight>^n$ với n là số nguim dương thoả mãn

$C_n^3+2n=A_n+1^2$.( $C_n^k,,,A_n^k$ tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử).

. -98

. 98

. -96

. 96


Hướng dẫn

Chọn A

Ta có:$C_n^3+2n=A_n+1^2Leftrightarrow left{ eginalignnge 3 \dfracnleft( n-1 ight)left( n-2 ight)6+2n=left( n+1 ight)n \endalign ight.$$Leftrightarrow left{ eginalignnge 3 \n^2-9n+8=0 \endalign ight.Leftrightarrow n=8$.

Theo nhị thức Newton ta có:

$left< dfrac1x-left( x+x^2 ight) ight>^8=left< dfrac1x-xleft( 1+x ight) ight>^8=C_8^0dfrac1x^8-C_8^1dfrac1x^6left( 1+x ight)+$

$+C_8^2dfrac1x^4left( 1+x ight)^2-C_8^3dfrac1x^2left( 1+x ight)^3+C_8^4left( 1+x ight)^4-…+C_8^8x^8left( 1+x ight)^8$

Số hạng ko phụ thuộc vào $x$ chỉ có vào nhị biểu thức

$-C_8^3dfrac1x^2left( 1+x ight)^3,$ và $C_8^4left( 1+x ight)^4$.

Xem thêm:
Hướng Dẫn 5 Cách Xóa Account Trong Win 7, Cách Xóa User Account Trong Windows 7

Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc vào $x$ là: $-C_8^3.C_3^2$ và $C_8^4.C_4^0$

Do đó số hạng không phụ thuộc vào x là: $-C_8^3.C_3^2+C_8^4.C_4^0=-98$.


<Ẩn HD>
Câu 36: Trong knhị triển $fleft( x ight)=left( x+dfrac1x^2 ight)^40$, hãy search thông số của $x^31$


Chuyên mục: Tổng hợp